Dérivation
Mathématiques (1re) · Algèbre et analyse
Autres façons de le dire : dérivée, dérivées, la dérivée, dériver, dériver une fonction, dérivation
12 partie(s) de sujet travaillent cette notion.
Épreuve anticipée de mathématiques, en première
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Étudier une fonction exponentielle en calculant sa dérivée par la règle du produit, analyser le signe de la dérivée pour déterminer les variations, puis identifier les points où la tangente est horizontale.
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Étudier une fonction rationnelle à partir de sa courbe et d'une tangente : déterminer f(1) et f'(1) graphiquement, justifier l'équation de la tangente, calculer la dérivée, dresser un tableau de signes et de variations, puis résoudre un problème d'existence de tangente parallèle à une droite donnée.
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Calculer la dérivée d'une fonction polynôme, vérifier sa factorisation, étudier le signe de la dérivée par tableau, puis déduire les variations de la fonction sur [0 ; 10].
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Étudier une fonction polynôme du troisième degré : lire graphiquement l'image et le nombre dérivé, calculer la dérivée, factoriser, analyser les variations via le signe de la dérivée et déterminer les extrema sur [0; 4].
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Exploiter la représentation graphique d'une fonction pour lire des valeurs et une pente de tangente, puis calculer la dérivée d'une fonction polynôme, étudier son signe et en déduire les variations de la fonction.
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Déterminer si trois affirmations sont vraies ou fausses en justifiant : existence de deux solutions réelles distinctes pour une équation du second degré paramétrée, nature géométrique d'une suite exponentielle, et appartenance d'un point à la tangente d'une courbe exponentielle.
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Justifier deux affirmations : l'une sur la perpendicularité de deux droites via le produit scalaire, l'autre sur la monotonie d'une fonction exponentielle et l'équation de sa tangente en un point.
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Étudier une fonction du second degré par lecture graphique (images, nombres dérivés, racines), puis par le calcul : déterminer la dérivée, résoudre des équations, dresser les tableaux de signes et de variations.
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Justifier le caractère vrai ou faux de quatre affirmations portant sur le signe d'une fonction polynôme, l'équation d'une tangente via la dérivation, les variations d'une fonction quadratique et les propriétés des racines d'un polynôme de degré 2.
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Étudier le signe d'une fonction polynomiale du second degré, analyser une suite de pentes entre points consécutifs, puis dériver une fonction rationnelle, dresser son tableau de variations et esquisser sa courbe.
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Analyser un polynôme du second degré en trouvant ses racines et son axe de symétrie, puis étudier une fonction exponentielle en calculant sa dérivée, en démontrant une formule et en dressant le tableau de variation à partir du signe de la dérivée.
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Étudier une fonction polynôme à partir de sa courbe : déterminer f(2) et f'(2), écrire l'équation de la tangente, dresser le tableau de variation en analysant le signe de la dérivée, puis interpréter la position relative de la courbe et de la tangente.
