Fonctions et variations
Mathématiques (1re) · Algèbre et analyse
Autres façons de le dire : une fonction, les fonctions, fonction de la variable réelle, variations d'une fonction, sens de variation, tableau de variations
33 partie(s) de sujet travaillent cette notion.
Épreuve anticipée de mathématiques, en première
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Identifier l'expression algébrique d'une fonction affine à partir de sa représentation graphique en déterminant la pente et l'ordonnée à l'origine.
lecture graphiqueresolution de problememodelisationalgorithmique et programmationrepresentercalculer
Analyser la production électrique d'une maison équipée de panneaux solaires : lire graphiquement une puissance à une heure donnée, résoudre une inéquation graphiquement, modéliser une suite géométrique d'évolution tarifaire à 6 % par an, et interpréter un programme Python calculant le temps de rentabilité de l'installation.
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Étudier une fonction exponentielle en calculant sa dérivée par la règle du produit, analyser le signe de la dérivée pour déterminer les variations, puis identifier les points où la tangente est horizontale.
QCM d'automatismeslecture graphiquerepresentercalculeraccessible
Identifier le graphique correspondant à la droite d'équation y = (1/3)x + 1 en utilisant le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine.
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Étudier une fonction rationnelle à partir de sa courbe et d'une tangente : déterminer f(1) et f'(1) graphiquement, justifier l'équation de la tangente, calculer la dérivée, dresser un tableau de signes et de variations, puis résoudre un problème d'existence de tangente parallèle à une droite donnée.
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Déterminer l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x) ≥ 3 en lisant la courbe représentative d'une fonction sur [–6 ; 5]. Choisir parmi quatre propositions d'intervalles ou d'ensembles.
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Calculer la dérivée d'une fonction polynôme, vérifier sa factorisation, étudier le signe de la dérivée par tableau, puis déduire les variations de la fonction sur [0 ; 10].
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Modéliser l'évolution du nombre d'adhérents de deux clubs sportifs : l'un par une suite arithmétique (basketball, perte constante), l'autre par une suite géométrique (handball, croissance exponentielle). Calculer des termes, interpréter des résultats, lire un graphique et déterminer quand un club dépassera l'autre.
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Déterminer l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x) ≥ 0 en lisant la courbe représentative d'une fonction sur [−4 ; 3]. Identifier les intervalles où la courbe est au-dessus ou sur l'axe des abscisses.
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Étudier une fonction polynôme du troisième degré : lire graphiquement l'image et le nombre dérivé, calculer la dérivée, factoriser, analyser les variations via le signe de la dérivée et déterminer les extrema sur [0; 4].
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Exploiter la représentation graphique d'une fonction pour lire des valeurs et une pente de tangente, puis calculer la dérivée d'une fonction polynôme, étudier son signe et en déduire les variations de la fonction.
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Déterminer le signe du quotient $A = \frac{f(-4)}{f(-1)}$ en lisant les valeurs de la fonction sur sa courbe représentative et en analysant le signe du numérateur et du dénominateur.
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Identifier graphiquement l'antécédent d'une valeur donnée. À partir de la courbe de la fonction 𝑓, déterminer quel nombre a pour image 3.
QCM d'automatismescalculerrepresenteraccessible
Identifier parmi quatre fonctions celle dont la représentation graphique est une droite. Distinguer les fonctions affines des fonctions de degré supérieur ou rationnelles.
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Identifier le tableau de signes correct d'une fonction polynôme du second degré à partir de sa représentation graphique. Mobilise la lecture des racines et du signe de la parabole.
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Étudier une fonction du second degré par lecture graphique (images, nombres dérivés, racines), puis par le calcul : déterminer la dérivée, résoudre des équations, dresser les tableaux de signes et de variations.
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Identifier le tableau de signes correct d'une fonction à partir de sa représentation graphique. Déterminer les zéros et les intervalles où la fonction est positive ou négative.
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Modéliser la production d'énergie décroissante d'éoliennes par une suite géométrique. Calculer les termes, justifier la raison, exploiter un tableur pour déterminer quand la production passe sous un seuil, vérifier une affirmation en pourcentage, et identifier le graphique correspondant.
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Justifier le caractère vrai ou faux de quatre affirmations portant sur le signe d'une fonction polynôme, l'équation d'une tangente via la dérivation, les variations d'une fonction quadratique et les propriétés des racines d'un polynôme de degré 2.
QCM d'automatismescalculerraisonneraccessible
Identifier parmi trois fonctions celles qui sont affines en simplifiant leurs expressions algébriques et en reconnaissant la forme 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏.
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Identifier parmi quatre fonctions du second degré celle dont la parabole est représentée graphiquement. Analyser le sommet, l'orientation (concavité) et les caractéristiques de la courbe pour éliminer les mauvaises réponses.
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Déterminer les abscisses des points d'une courbe qui vérifient l'inéquation produit x × f(x) > 0 en analysant les signes de x et f(x) sur le graphique.
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Étudier le signe d'une fonction polynomiale du second degré, analyser une suite de pentes entre points consécutifs, puis dériver une fonction rationnelle, dresser son tableau de variations et esquisser sa courbe.
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Analyser un polynôme du second degré en trouvant ses racines et son axe de symétrie, puis étudier une fonction exponentielle en calculant sa dérivée, en démontrant une formule et en dressant le tableau de variation à partir du signe de la dérivée.
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Déterminer le point où la tortue (vitesse 2 m/min, départ en 0) rattrape l'escargot (vitesse 0,5 m/min, départ en 12 m). Modéliser les positions par des équations linéaires et résoudre l'équation d'égalité.
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Identifier graphiquement l'ensemble des solutions de l'équation f(x) = 0 en repérant les abscisses des points où la courbe coupe l'axe des x. Choisir la bonne réponse parmi quatre propositions.
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Modéliser le refroidissement d'un plat selon deux approches : d'abord par une baisse linéaire (Partie A), puis par une suite géométrique représentant l'écart de température (Partie B). Calculer les températures, justifier la nature de la suite et déterminer quand le plat peut être servi.
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Déterminer si quatre affirmations sont vraies ou fausses en justifiant. Les deux premières portent sur les probabilités de durées d'appels indépendants (loi de Bernoulli). Les deux dernières concernent une fonction exponentielle modélisant la concentration de bactéries : croissance et dépassement de seuil.
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Déterminer graphiquement l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x) ≤ g(x) en comparant deux courbes et identifier les intervalles où l'une est située sous l'autre.
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Répondre à quatre questions d'automatismes : déterminer le nombre de solutions d'une équation par lecture graphique, identifier une fonction affine à partir de son tableau de signes, isoler une variable dans une relation algébrique, et lire un diagramme en barres pour interpréter des données statistiques.
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Étudier une fonction polynôme à partir de sa courbe : déterminer f(2) et f'(2), écrire l'équation de la tangente, dresser le tableau de variation en analysant le signe de la dérivée, puis interpréter la position relative de la courbe et de la tangente.
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Identifier parmi quatre droites celle qui correspond à l'équation y = −2x + 5 en utilisant la pente (−2) et l'ordonnée à l'origine (5).
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Étudier la fonction f(x) = −x² + 6x − 5 en calculant des images et antécédents, en démontrant deux formes équivalentes (factorisée et canonique), en déterminant le maximum, puis en traçant la courbe avec les points clés.
