Second degré et paraboles
Mathématiques (1re) · Algèbre et analyse
Autres façons de le dire : second degré, équation du second degré, équations du second degré, polynôme du second degré, polynômes de degré 2, fonction polynôme du second degré
27 partie(s) de sujet travaillent cette notion.
Épreuve anticipée de mathématiques, en première
QCM d'automatismescalculerraisonneraccessible
Identifier le tableau de signes correct de la fonction A(x) = (x+5)(x+8) en déterminant les racines et en analysant le signe du produit sur chaque intervalle.
resolution de problemedemonstrationmodelisationmodelisercalculer
Analyser un jeu de tirage avec remise dans une urne contenant des boules rouges et vertes. Compléter un arbre pondéré, déterminer la loi de probabilité d'une variable aléatoire représentant le gain, calculer son espérance, puis généraliser pour trouver le nombre de boules rouges rendant le jeu équitable.
etude de fonctionresolution de problemecalculerraisonner
Calculer la dérivée d'une fonction polynôme, vérifier sa factorisation, étudier le signe de la dérivée par tableau, puis déduire les variations de la fonction sur [0 ; 10].
lecture graphiqueetude de fonctionresolution de problemecalculerrepresenter
Étudier une fonction polynôme du troisième degré : lire graphiquement l'image et le nombre dérivé, calculer la dérivée, factoriser, analyser les variations via le signe de la dérivée et déterminer les extrema sur [0; 4].
lecture graphiqueetude de fonctionresolution de problemecalculerrepresenteraccessible
Exploiter la représentation graphique d'une fonction pour lire des valeurs et une pente de tangente, puis calculer la dérivée d'une fonction polynôme, étudier son signe et en déduire les variations de la fonction.
QCM d'automatismescalculerraisonneraccessible
Identifier le seul point appartenant à la courbe de la parabole 𝑓(𝑥) = 0,5(𝑥−3)² + 10 en testant chaque coordonnée par substitution et calcul numérique.
resolution de problemedemonstrationraisonnercalculer
Déterminer si trois affirmations sont vraies ou fausses en justifiant : existence de deux solutions réelles distinctes pour une équation du second degré paramétrée, nature géométrique d'une suite exponentielle, et appartenance d'un point à la tangente d'une courbe exponentielle.
QCM d'automatismescalculerraisonneraccessible
Identifier l'expression algébrique d'une fonction du second degré à partir de son tableau de signes. Utiliser les racines et le signe du produit pour valider la réponse parmi quatre propositions.
QCM d'automatismescalculeraccessible
Calculer l'ordonnée du point d'une parabole d'équation 𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 3 pour 𝑥 = −1 en substituant la valeur dans l'expression.
QCM d'automatismescalculerraisonneraccessible
Identifier parmi quatre équations celle qui admet deux solutions réelles. Mobilise la distinction entre équations linéaires et du second degré, et la notion de solutions réelles.
QCM d'automatismescalculeraccessible
Calculer l'image de −2 par la fonction f(x) = x(3x − 6) en substituant la valeur dans l'expression et en effectuant les opérations.
QCM d'automatismescalculerraisonneraccessible
Déterminer les antécédents de 0 par la fonction f(x) = x(3x − 6) en résolvant l'équation f(x) = 0 par factorisation et calcul littéral.
lecture graphiqueQCM d'automatismesrepresenteranalyser un texteaccessible
Identifier le tableau de signes correct d'une fonction polynôme du second degré à partir de sa représentation graphique. Mobilise la lecture des racines et du signe de la parabole.
lecture graphiqueetude de fonctionresolution de problemerepresentercalculer
Étudier une fonction du second degré par lecture graphique (images, nombres dérivés, racines), puis par le calcul : déterminer la dérivée, résoudre des équations, dresser les tableaux de signes et de variations.
resolution de problemedemonstrationraisonnercalculer
Justifier le caractère vrai ou faux de quatre affirmations portant sur le signe d'une fonction polynôme, l'équation d'une tangente via la dérivation, les variations d'une fonction quadratique et les propriétés des racines d'un polynôme de degré 2.
QCM d'automatismeslecture graphiquecalculerraisonneraccessible
Déterminer l'ensemble solution de l'inéquation x² ≥ 10 en utilisant la représentation graphique de la parabole y = x². Mobiliser la résolution d'inéquations du second degré et les propriétés des racines carrées.
lecture graphiqueQCM d'automatismesrepresenteranalyser un texteaccessible
Identifier parmi quatre fonctions du second degré celle dont la parabole est représentée graphiquement. Analyser le sommet, l'orientation (concavité) et les caractéristiques de la courbe pour éliminer les mauvaises réponses.
resolution de problemeetude de fonctiondemonstrationcalculerraisonner
Étudier le signe d'une fonction polynomiale du second degré, analyser une suite de pentes entre points consécutifs, puis dériver une fonction rationnelle, dresser son tableau de variations et esquisser sa courbe.
QCM d'automatismescalculerraisonneraccessible
Identifier l'ensemble des solutions de l'équation x² = 10 en mobilisant la notion de racine carrée et les propriétés des équations du second degré.
QCM d'automatismescalculerraisonneraccessible
Déterminer le tableau de signes de la fonction $f(x) = (3x-15)(x+2)$ en identifiant les racines et en analysant le signe du produit sur chaque intervalle.
etude de fonctiondemonstrationresolution de problemecalculerraisonner
Analyser un polynôme du second degré en trouvant ses racines et son axe de symétrie, puis étudier une fonction exponentielle en calculant sa dérivée, en démontrant une formule et en dressant le tableau de variation à partir du signe de la dérivée.
QCM d'automatismescalculerrepresenteraccessible
Calculer l'image de 3 par la fonction f(x) = 7 − ½(x−3)² en substituant la valeur dans l'expression et en effectuant le calcul numérique.
QCM d'automatismescalculerrepresenteraccessible
Calculer l'image de −1 par la fonction f(x) = −2x² + 3x + 1 en substituant la valeur dans l'expression et en effectuant les opérations arithmétiques.
QCM d'automatismescalculerraisonneraccessible
Trouver un antécédent de 0 pour la fonction f(x) = 2x² − 5x + 3 en testant les valeurs proposées. Mobilise la résolution d'équations du second degré.
lecture graphiqueQCM d'automatismesrepresenteranalyser un texteaccessible
Identifier graphiquement l'ensemble des solutions de l'équation f(x) = 0 en repérant les abscisses des points où la courbe coupe l'axe des x. Choisir la bonne réponse parmi quatre propositions.
etude de fonctionlecture graphiquedemonstrationcalculerraisonner
Étudier une fonction polynôme à partir de sa courbe : déterminer f(2) et f'(2), écrire l'équation de la tangente, dresser le tableau de variation en analysant le signe de la dérivée, puis interpréter la position relative de la courbe et de la tangente.
resolution de problemedemonstrationetude de fonctionlecture graphiquecalculerraisonner
Étudier la fonction f(x) = −x² + 6x − 5 en calculant des images et antécédents, en démontrant deux formes équivalentes (factorisée et canonique), en déterminant le maximum, puis en traçant la courbe avec les points clés.
