Calcul littéral et équations
Mathématiques (1re) · Automatismes et calcul
Autres façons de le dire : calcul littéral, développer, factoriser, développer et factoriser, réduire une expression, identité remarquable
64 partie(s) de sujet travaillent cette notion.
Épreuve anticipée de mathématiques, en première
QCM d'automatismescalculerraisonneraccessible
Identifier le tableau de signes correct de la fonction A(x) = (x+5)(x+8) en déterminant les racines et en analysant le signe du produit sur chaque intervalle.
QCM d'automatismeslecture graphiquerepresentercalculeraccessible
Identifier l'expression algébrique d'une fonction affine à partir de sa représentation graphique en déterminant la pente et l'ordonnée à l'origine.
QCM d'automatismescalculerraisonneraccessible
Développer et réduire l'expression (x + 2)² − (1 − x)² en utilisant les identités remarquables et choisir la forme réduite parmi quatre propositions.
QCM d'automatismescalculerraisonneraccessible
Résoudre l'équation 2(x−4)−(2x+1)=0 en développant et réduisant l'expression pour déterminer le nombre de solutions parmi les quatre propositions.
QCM d'automatismescalculeraccessible
Simplifier l'expression E = (2×3²)/(27×2³) en utilisant les règles de calcul sur les puissances et les fractions pour identifier la bonne réponse parmi quatre propositions.
QCM d'automatismescalculeraccessible
Calculer l'expression A/B + 1 où A = 1/3 et B = 5/6. Mobilise les opérations sur les fractions : division et addition.
QCM d'automatismescalculeraccessible
Développer l'expression (x³ − 1)² en utilisant l'identité remarquable du carré d'une différence et identifier la forme correcte parmi quatre propositions.
QCM d'automatismescalculerraisonneraccessible
Isoler y à partir de l'équation x = 5/(2+y) en manipulant les expressions algébriques et identifier la bonne formule parmi quatre propositions.
resolution de problemealgorithmique et programmationmodelisationmodelisercalculer
Modéliser la croissance d'un arbre par deux suites : une suite arithmétique pour la hauteur (augmentation linéaire de 40 cm/an) et une suite géométrique pour les branches (doublement annuel). Calculer des termes, déterminer les formules explicites, résoudre une équation et interpréter un programme Python qui accumule les branches.
QCM d'automatismescalculeraccessible
Calculer la valeur numérique de l'expression 2x² − 3x − 4 en substituant x = −1 et identifier le résultat parmi quatre propositions.
QCM d'automatismescalculeraccessible
Développer l'expression (x−4)² en utilisant l'identité remarquable du carré d'une différence et identifier la forme développée parmi quatre propositions.
QCM d'automatismescalculerraisonneraccessible
Résoudre l'équation produit nul (2𝑥 + 4)(−3𝑥 − 9) = 0 en appliquant la propriété qu'un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul, puis identifier l'ensemble des solutions parmi les quatre propositions.
QCM d'automatismescalculerraisonneraccessible
Isoler m₁ dans la formule de gravitation F = G × (m₁ × m₂) / R². Choisir la bonne expression parmi quatre propositions en appliquant les règles de transformation d'équation.
QCM d'automatismescalculeraccessible
Simplifier l'expression (2³)⁻⁵ en appliquant les règles des puissances et identifier la forme réduite parmi quatre propositions.
QCM d'automatismescalculerraisonneraccessible
Résoudre l'équation produit nul $(x-2)(2x+1) = 0$ en utilisant la propriété qu'un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul. Identifier les solutions parmi les quatre propositions.
QCM d'automatismescalculeraccessible
Simplifier le produit D = 3 × 2⁵ × 2³ en utilisant les règles de calcul sur les puissances et identifier la bonne réponse parmi quatre propositions.
QCM d'automatismescalculeraccessible
Développer l'expression (x + 2)² en utilisant l'identité remarquable du carré d'une somme et identifier la forme développée parmi quatre propositions.
QCM d'automatismescalculerraisonneraccessible
Résoudre l'équation 3x − 5 = x + 3 et identifier la solution parmi quatre propositions. Mobilise les techniques de calcul littéral et de manipulation d'équations.
QCM d'automatismescalculeraccessible
Développer l'expression (3x − 2)² en utilisant l'identité remarquable du carré d'une différence et identifier la forme correcte parmi quatre propositions.
QCM d'automatismescalculerraisonneraccessible
Identifier le seul point appartenant à la courbe de la parabole 𝑓(𝑥) = 0,5(𝑥−3)² + 10 en testant chaque coordonnée par substitution et calcul numérique.
resolution de problemedemonstrationcalculerraisonner
Calculer des vecteurs et leurs normes, puis utiliser le produit scalaire pour exprimer une condition d'angle et résoudre une équation associée. Vérifier qu'une valeur donnée est solution.
QCM d'automatismescalculerraisonneraccessible
Identifier la forme factorisée de l'expression 9𝑥² − 1/9 en utilisant l'identité remarquable a² − b² = (a − b)(a + b).
QCM d'automatismescalculerraisonneraccessible
Calculer la valeur d'une expression fractionnaire en substituant les valeurs données aux variables. Mobilise le calcul avec les nombres relatifs et la priorité des opérations.
QCM d'automatismescalculerraisonneraccessible
Résoudre l'inéquation −2𝑥 + 2 ≥ 0 et identifier l'ensemble des solutions parmi quatre propositions d'intervalles.
QCM d'automatismescalculerraisonneraccessible
Identifier l'expression algébrique d'une fonction du second degré à partir de son tableau de signes. Utiliser les racines et le signe du produit pour valider la réponse parmi quatre propositions.
QCM d'automatismescalculerraisonneraccessible
Identifier l'égalité correcte parmi quatre propositions impliquant des puissances et des exposants. Mobiliser les règles de calcul sur les produits, quotients et puissances de puissances.
QCM d'automatismescalculerraisonneraccessible
Résoudre l'équation 7x + 4 = 5x + 6 en isolant l'inconnue x et identifier la bonne réponse parmi quatre propositions. Mobilise les techniques de calcul littéral et de manipulation d'équations.
QCM d'automatismescalculerrepresenteraccessible
Identifier parmi quatre fonctions celle dont la représentation graphique est une droite. Distinguer les fonctions affines des fonctions de degré supérieur ou rationnelles.
QCM d'automatismescalculeraccessible
Développer et réduire l'expression (2x − 5)² en utilisant l'identité remarquable du carré d'une différence et identifier la forme réduite parmi quatre propositions.
QCM d'automatismescalculerraisonneraccessible
Identifier parmi quatre équations celle qui admet deux solutions réelles. Mobilise la distinction entre équations linéaires et du second degré, et la notion de solutions réelles.
QCM d'automatismescalculeraccessible
Calculer l'image de −2 par la fonction f(x) = x(3x − 6) en substituant la valeur dans l'expression et en effectuant les opérations.
QCM d'automatismescalculerraisonneraccessible
Déterminer les antécédents de 0 par la fonction f(x) = x(3x − 6) en résolvant l'équation f(x) = 0 par factorisation et calcul littéral.
QCM d'automatismescalculermodeliseraccessible
Convertir la température d'ébullition de l'eau de 100 °C en Fahrenheit en utilisant la formule de conversion entre les deux échelles de température. Mobilise le calcul littéral et le calcul numérique.
QCM d'automatismescalculerraisonneraccessible
Identifier la formule correcte pour convertir des degrés Fahrenheit en degrés Celsius parmi quatre propositions. Mobilise la manipulation d'expressions littérales et la compréhension des transformations affines.
QCM d'automatismescalculerraisonneraccessible
Résoudre l'équation 1/x + 1/y = 1/u pour exprimer u en fonction de x et y. Mobilise la mise au même dénominateur et la manipulation d'expressions fractionnaires.
QCM d'automatismeslecture graphiquecalculerraisonneraccessible
Déterminer l'ensemble solution de l'inéquation x² ≥ 10 en utilisant la représentation graphique de la parabole y = x². Mobiliser la résolution d'inéquations du second degré et les propriétés des racines carrées.
QCM d'automatismescalculerraisonneraccessible
Identifier parmi trois fonctions celles qui sont affines en simplifiant leurs expressions algébriques et en reconnaissant la forme 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏.
QCM d'automatismeslecture graphiquerepresentercalculeraccessible
Déterminer les abscisses des points d'une courbe qui vérifient l'inéquation produit x × f(x) > 0 en analysant les signes de x et f(x) sur le graphique.
QCM d'automatismescalculermodeliseraccessible
Déterminer la valeur du coefficient x pour que la moyenne pondérée d'une série de notes soit égale à 15. Mobilise le calcul de moyenne avec coefficients et la résolution d'équation.
QCM d'automatismeslecture graphiquerepresentercalculeraccessible
Identifier parmi quatre équations celle qui représente une droite donnée graphiquement. Mobiliser les formes cartésienne et réduite d'une droite, et vérifier la cohérence avec la représentation.
QCM d'automatismescalculerraisonneraccessible
Identifier l'ensemble des solutions de l'équation x² = 10 en mobilisant la notion de racine carrée et les propriétés des équations du second degré.
QCM d'automatismescalculerraisonneraccessible
Déterminer le tableau de signes de la fonction $f(x) = (3x-15)(x+2)$ en identifiant les racines et en analysant le signe du produit sur chaque intervalle.
QCM d'automatismescalculeraccessible
Développer l'expression (2x + 0,5)² en utilisant l'identité remarquable du carré d'une somme et identifier la forme développée parmi quatre propositions.
QCM d'automatismescalculerraisonneraccessible
Isoler la variable v dans la formule d'accélération centripète a = v²/R en utilisant les règles de transformation d'équations et de calcul littéral.
QCM d'automatismescalculeraccessible
Identifier la fraction correspondant au tiers d'un quart en utilisant la multiplication de fractions. Choisir la bonne réponse parmi quatre propositions.
QCM d'automatismescalculerrepresenteraccessible
Calculer l'image de 3 par la fonction f(x) = 7 − ½(x−3)² en substituant la valeur dans l'expression et en effectuant le calcul numérique.
QCM d'automatismescalculeraccessible
Développer l'expression (x − 3)² en utilisant l'identité remarquable du carré d'une différence et identifier la forme correcte parmi quatre propositions.
resolution de problememodelisationlecture graphiquemodelisercalculer
Modéliser la progression de nénuphars sur un étang selon deux scénarios : croissance linéaire (+40 m²/semaine) et croissance exponentielle (+20 %/semaine). Calculer des surfaces, déterminer des formules explicites et comparer graphiquement les deux modèles.
resolution de problememodelisationmodelisercalculeraccessible
Déterminer le point où la tortue (vitesse 2 m/min, départ en 0) rattrape l'escargot (vitesse 0,5 m/min, départ en 12 m). Modéliser les positions par des équations linéaires et résoudre l'équation d'égalité.
QCM d'automatismescalculerrepresenteraccessible
Déterminer l'ordonnée d'un point sur une droite connaissant son coefficient directeur, un point de passage et son abscisse. Appliquer l'équation de droite y = mx + p.
QCM d'automatismescalculeraccessible
Développer le produit (x − 3)(x + 2) et identifier sa forme développée parmi quatre propositions. Mobilise la double distributivité et le calcul littéral.
QCM d'automatismescalculerraisonneraccessible
Isoler la hauteur ℎ dans la formule du volume d'un cône 𝑉 = ⅓π𝑟²ℎ. Appliquer les règles de manipulation algébrique pour exprimer ℎ en fonction de 𝑉 et 𝑟.
QCM d'automatismescalculerrepresenteraccessible
Calculer l'image de −1 par la fonction f(x) = −2x² + 3x + 1 en substituant la valeur dans l'expression et en effectuant les opérations arithmétiques.
QCM d'automatismescalculerraisonneraccessible
Trouver un antécédent de 0 pour la fonction f(x) = 2x² − 5x + 3 en testant les valeurs proposées. Mobilise la résolution d'équations du second degré.
QCM d'automatismescalculerraisonneraccessible
Isoler la hauteur ℎ dans la formule du volume d'un cylindre V = πr²h en effectuant les opérations algébriques appropriées pour obtenir ℎ en fonction de V et r.
QCM d'automatismescalculerraisonneraccessible
Identifier l'égalité correcte parmi quatre propositions en appliquant les règles de calcul sur les puissances : produit, quotient et puissance de puissance.
QCM d'automatismescalculerraisonneraccessible
Identifier l'expression algébrique qui représente l'addition d'un nombre réel 𝑥, de son triple et de son carré. Mobiliser les règles de calcul littéral pour reconnaître la forme correcte parmi quatre propositions.
QCM d'automatismeslecture graphiqueanalyse de documentcalculerrepresenteraccessible
Répondre à quatre questions d'automatismes : déterminer le nombre de solutions d'une équation par lecture graphique, identifier une fonction affine à partir de son tableau de signes, isoler une variable dans une relation algébrique, et lire un diagramme en barres pour interpréter des données statistiques.
QCM d'automatismescalculeraccessible
Calculer le déterminant de la matrice A = [[2, 1], [-2, 3]] en utilisant la formule ad − bc pour une matrice 2×2.
QCM d'automatismescalculerraisonneraccessible
Identifier la solution de l'équation 3^x = 0 en mobilisant les propriétés de la fonction exponentielle et reconnaître qu'une exponentielle ne s'annule jamais.
QCM d'automatismescalculerraisonneraccessible
Résoudre l'équation 144/x = 9 en identifiant la bonne manipulation algébrique pour isoler x. Mobilise les techniques de calcul littéral et de résolution d'équation.
QCM d'automatismescalculermodeliseraccessible
Déterminer la note manquante pour que la moyenne pondérée soit égale à 15, en résolvant une équation avec les coefficients donnés.
resolution de problemedemonstrationcalculerraisonner
Déterminer si quatre affirmations sont vraies ou fausses en justifiant. Mobiliser les formules des suites arithmétiques et géométriques, la résolution d'équations et le calcul de probabilités sur des événements simples.
resolution de problemedemonstrationetude de fonctionlecture graphiquecalculerraisonner
Étudier la fonction f(x) = −x² + 6x − 5 en calculant des images et antécédents, en démontrant deux formes équivalentes (factorisée et canonique), en déterminant le maximum, puis en traçant la courbe avec les points clés.
